GUIA DE EXAMEN CUARTO BIMESTRE

Actividades de vacaciones

LOS RETOS

INTENCIÓN DIDÁCTICA: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen de un cilindro a partir de la observación de la variación del número de lados en la base de un prisma recto.

Lo que aprendimos

Calcula el volumen de los siguientes cilindros y conos

Contenido: 9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos.

 Que los alumnos anticipen las características de algunos cuerpos de revolución.

Es importante prever que los alumnos cuenten con los materiales necesarios (pueden ser otros similares a los propuestos) para realizar esta actividad y alentarlos para que con sus propias palabras describan las características de cada uno de los cuerpos generados: base(s), cara(s) curva(s) y plana(s), altura, generatriz (que corresponde a la hipotenusa del triángulo que lo genera y que no es la altura), cúspide o vértice, radio y diámetro, entre otras. Que concluyan por qué estos cuerpos se conocen como sólidos de revolución.

1.    Anticipen qué cuerpo geométrico se describe al girar cada figura.

2.    Escriban las características de cada cuerpo generado.

Es importante que se distingan la altura del cono y la generatriz, pues es muy común que los alumnos las confundan. También se debe tomar en cuenta que los alumnos han estudiado el teorema de Pitágoras anteriormente y se espera que lo puedan usar para calcular la altura del cono. De igual forma, para calcular la medida del ángulo que determina el arco de circunferencia que se necesita para que éste corresponda a la medida del perímetro de la circunferencia de la base, el alumno puede establecer una relación de proporcionalidad. Por ejemplo, si la base del cono mide 8 cm de diámetro, su perímetro es: πd = 25.1 cm (aprox.). Si la generatriz a utilizar es de 12 cm, los 360º de la circunferencia cubrirían una longitud de 75.4 cm (aprox.), por lo tanto; si 360º : 75.4 :: x : 25.1,   entonces  x es el número de grados de amplitud buscada.

Las curvas cónicas

    Se llaman curvas cónicas a todas aquellas que se obtienen cortando un cono con un plano. Debido a su origen las curvas cónicas se llaman a veces secciones cónicas.  Sin embargo también se pueden obtener algunas de ellas  al cortar un cilindro,  ¿Qué ocurre en la esfera?

El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.

    Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.

    Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (Base y arista).

    Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatriz (Arista).