Contenido. 9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones

Aprendizaje esperado

Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.

ax2	bx	c
Término de segundo grado o cuadrático	Término de primer grado o lineal	Término independiente

Esto llevará a los alumnos a identificar los valores a, b y c; que usarán en la aplicación de la fórmula general que es:

 

Para reafirmar lo anterior se puede dejar de tarea lo siguiente:

Determina los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones y resuélvelas usando la fórmula general.

Ecuación	A	b	c
2x2 + 2x + 3 = 0
5x2 + 2x = 0
36x – x2 = 62

La discusión generada acerca de la relación que los alumnos encuentren entre el discriminante y las soluciones deben encauzarse a determinar tres tipos de soluciones:

Discriminante	Tipo de solución
b2 -4ac >0	Dos raíces reales, por ejemplo: (3, 7), (-5, 3.2), (√5, 0), (4, -4) etc.
b2 -4ac =0	Solución única (dos raíces iguales). Por ejemplo: (3, 3), (-2, -2), etc.
b2 -4ac <0	Sin solución dentro del conjunto R de los números reales, es decir, su solución es imaginaria i). Por ejemplo ((5 + 4 i) /6, (5 – 4 i)/6)

Bloque 3

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema. Patrones y ecuaciones

Contenido: 9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma).

Eje. Manejo de la información

Tema. Nociones de Probabilidad

Intención Didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples, compuestos y complementarios y calculen su probabilidad.

Estándar: Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes

Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes

CONOCIMIENTOS PREVIOS

1.    Al girar una ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en

a)    el número 5? _____________

b)    un número menor que 4? _____________

c)    un múltiplo de 2? _______________

d)    un número impar? _________________

e)    un número que no sea impar?___________

un número impar o par? _____________

Es conveniente plantear primero el problema uno y hacer una puesta en común para analizar los resultados de los seis incisos. Debe quedar claro que el espacio muestra en el experimento de la ruleta es el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y que a cada elemento le corresponde una probabilidad de 1/8. Con base en esto se podrán contestar las primeras seis preguntas. Si los alumnos preguntan cuáles son los múltiplos de dos hay que decirles que son todos los resultados de la tabla del dos.

El evento “que se detenga en un número que no sea impar” es complementario del evento “que se detenga en un número impar”.

Dos eventos se denominan complementarios cuando su unión da el espacio muestra y su intersección es vacía. Dicho de otra manera, el complemento de un evento A son todos los elementos del espacio muestra (E) que no se encuentran en A. La probabilidad de un evento complementario A^c es:

Así, la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número impar es 4/8 o bien ½. La probabilidad de su complemento “que se detenga la ruleta en un número que no sea impar” es 1 – ½ = ½.

La suma de las probabilidades de dos eventos complementarios es igual a 1.

Por lo que la probabilidad de que se detenga la ruleta en un número impar o par, es la suma de las probabilidades: “La probabilidad de que se detenga en un número par” más “la probabilidad de que se detenga en un número impar”, es decir, 4/8 + 4/8 = 1

EVALUACIÓN

1.    Si se tienen los eventos:

1. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro.
2. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.

a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A?   P(A) = ___________

b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B?   P(B) = ___________

c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________

d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B?   P(A o B) = ______________

EVALUACIÓN

 LOS ALUMNOS ELABORARÁN LA RUBRICA CORRESPONDIENTE, Y LOS DIBUJOS RESPECTIVOS

1.- En un edificio se rompió uno de los cables que sostienen una antena, de acuerdo a los datos, cuantos metros se necesitan para repararlo.

7 m

?

8 m

 

2.- El punto de apoyo de una rampa de 12 metros de largo está colocado a 9 metros de una barda, cuál es la altura de ésta

12 m

9 m

h =

 

80 cm

3.- Para tardar menos tiempo en cruzar un parque, Carmen y Luis, lo hacen en diagonal, cantos metros se ahorran, en llegar de punto A al punto B.

A

80 cm

B

 

4.- Cual es la distancia que hay de la base del poste al punto de fijación del cable

13.5 m

7 m

?

·        

RETROALIMENTACIÓN

Resuelve los siguientes ejercicios con el teorema de Pitágoras, realiza los procedimientos y los dibujos respectivos.

1.-Se van a colocar tirantes para fijar mejor la torre de una antena de radio que mide 50 m de altura. Si las bases para los tirantes están a 40 m del pie de la torre y los tirantes van a ir hasta el extremo más alto de la torre, ¿cuánto deberán medir los tirantes?

2.-Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2m del muro. Calcula a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera.

3.-En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48m y 64m.

4.-¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo si el lado es 26m y la diagonal menor 40m?

·         Encuentra la medida del lado faltante