Eje. Manejo de la información
Tema. Nociones de Probabilidad
Intención
Didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un
experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples, compuestos y
complementarios y calculen su probabilidad.
Estándar: Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente
excluyentes e independientes
Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas que implican calcular la
probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e
independientes
CONOCIMIENTOS PREVIOS
1. Al girar una ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga
en
a) el número 5? _____________
b) un número menor que 4? _____________
c) un múltiplo de 2? _______________
d) un número impar? _________________
e) un número que no sea impar?___________
un número impar o par? _____________
Es conveniente plantear primero el problema
uno y hacer una puesta en común para analizar los resultados de los seis
incisos. Debe quedar claro que el espacio muestra en el experimento de la
ruleta es el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y que a cada elemento le corresponde
una probabilidad de 1/8. Con base en esto se podrán contestar las primeras seis
preguntas. Si los alumnos preguntan cuáles son los múltiplos de dos hay que
decirles que son todos los resultados de la tabla del dos.
El evento “que se detenga en un número que no
sea impar” es complementario del evento “que se detenga en un número impar”.
Dos eventos se denominan complementarios
cuando su unión da el espacio muestra y su intersección es vacía. Dicho de otra
manera, el complemento de un evento A son todos los elementos del espacio
muestra (E) que no se encuentran en A. La probabilidad de un
evento complementario Ac es:
Así, la probabilidad de
que la ruleta se detenga en un número impar es 4/8 o bien ½. La probabilidad de
su complemento “que se detenga la ruleta en un número que no sea impar” es 1 –
½ = ½.
La suma de las probabilidades de dos eventos
complementarios es igual a 1.
Por lo que la probabilidad de que se detenga la
ruleta en un número impar o par, es la suma de las probabilidades: “La
probabilidad de que se detenga en un número par” más “la probabilidad de que se
detenga en un número impar”, es decir, 4/8 + 4/8 = 1
EVALUACIÓN
1. Si se tienen los eventos:
- Que la ruleta se
detenga en un número menor que cuatro.
- Que se detenga en un
número múltiplo de cuatro.
a) ¿Cuál es la probabilidad
del evento A? P(A) = ___________
b) ¿Cuál es la probabilidad
del evento B? P(B) = ___________
c) ¿Qué significa que ocurra
A o B?___________________________________
d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? P(A o B) = ______________
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